Расчет площади фигур: Площадь фигур | Онлайн калькулятор

Содержание

Площадь фигур | Онлайн калькулятор

  • Все калькуляторы

    • /

  • Учеба и наука

    • /

  • Математика

    • /   Площадь фигур

    Площадь фигуры является суммарной числовой характеристикой всех единичных квадратных элементов плоскости. В зависимости от размера фигур стороны квадрата единичного элемента могут быть равны 1 мм, см, м, дюйму, км и пр. S фигур могут измеряться в следующих единицах измерения: мм2, см2, м2, гектарах, квадратных километрах и пр.


    Онлайн расчеты и формулы площади для плоских фигур

    Онлайн расчеты и формулы площади для объемных фигур

    Площадь шара
    калькулятор нахождения площадь поверхности сферы или шара    		Площадь куба
    как найти чему равна площадь поверхности куба
    Площадь цилиндра
    калькулятор для нахождения площади поверхности и основания цилиндра    		Площадь пирамиды
    формулы расчета площади боковой поверхности и основания пирамиды
    Площадь параллелепипеда
    калькулятор площади параллелепипеда прямоугольного и др.    		Площадь конуса
    нахождение площади поверхностей конуса
    Площадь усеченного конуса
    калькулятор нахождения площади поверхности усеченного конуса    		Площадь тетраэдра
    площадь поверхности и грани тетраэдра
    Площадь призмы
    калькулятор нахождения площади поверхности и боковой площади призмы

    Площадь фигуры сложной формы может составляться из различных элементарных фигур: треугольников, квадратов, прямоугольников и пр. Общая площадь будет высчитываться путем суммирования площадей составляющих компонент.

    Набор онлайн-калькуляторов страницы дает возможность оперативного вычисления не только S плоских фигур (квадрата, прямоугольника, круга, ромба, эллипса), но и площадей объемных фигур (куба, призмы, конуса, цилиндра, сферы, тетраэдра и пр.), являющихся совокупностью нескольких плоскостей.

    Вычисление площадей фигур востребовано для решения различных задач:
    — строительных;
    — кадастровых;
    — инженерных и пр.

    Государство осуществляет кадастровый учет земельных участков, основным учитываемым параметром которых является площадь. Специалистами БТИ фиксируется общая и полезная жилая площадь квартир. В быту иногда нужно вычислять площадь ковра, натяжного потолка, площадь дачного участка и пр.

    ×

    Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
    «На главный экран»

    Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
    «На главный экран»

    Скачать калькулятор

    Select rating12345

    Рейтинг: 2.9 (Голосов 151)

    Сообщить об ошибке

    Смотрите также

    Онлайн калькулятор: Площадь многоугольника

    УчебаМатематикаГеометрия

    Расчет площади многоугольника по введенным сторонами и диагоналям, разбивающим многоугольник на непересекающиеся треугольники

    Пример многоугольника

    Данный калькулятор обсчитывает площадь многоугольника по введенным сторонами и диагоналям, разбивающим многоугольник на непересекающиеся треугольники.

    Смотрим на картинку — площадь многоугольника ABCDE можно вычислить как сумму площадей треугольников ABD, BCD и ADE. Для этого, понятно, помимо длин сторон многоугольника, надо знать еще и длины диагоналей BD и AD, но это и все что нужно — площадь любого треугольника можно вычислить только по длинам его сторон, без измерения углов.

    А это довольно удобно, например, при бытовом ремонте — длины-то всяко проще померять, чем углы.

    Итак, измеряем длины сторон интересующего нас многоугольника, заносим их в таблицу, мысленно разбиваем многоугольник на треугольники, измеряем нужные диагонали, также заносим их в таблицу, после чего калькулятор рассчитывает площадь всей фигуры. Для проверки также выводятся площади обсчитанных им треугольников. В поле «Ошибка» выводится вершина, которую не удалось сопоставить ни одному треугольнику (если, например, введены еще не все диагонали).

    По умолчанию в таблицу введены стороны и диагонали многоугольника на картинке, что легко исправить, нажав кнопку «Очистить таблицу».

    Площадь многоугольника
    Стороны и диагонали
    Название стороны или диагоналиДлина

    Записей:

    51020501001000

    Стороны и диагонали

    Название стороны или диагонали

    Импортировать данныеОшибка импорта

    Данные

    Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: ? EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ ?;50.5

    Загрузить данные из csv файла

    Точность вычисления

    Знаков после запятой: 2

    Площадь

     

    Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

    Ошибка

     

    Ссылка скопирована в буфер обмена

    Похожие калькуляторы
    • • Расчет площади треугольника по формуле Герона
    • • Площадь треугольника по координатам вершин
    • • Площадь правильного многоугольника
    • • Длина стороны правильного многоугольника
    • • Вычисление площади выпуклого многоугольника по координатам вершин на плоскости
    • • Раздел: Геометрия ( 95 калькуляторов )

     Геометрия Математика многоугольник площадь треугольник формула Герона

    PLANETCALC, Площадь многоугольника

    Timur2020-11-03 14:19:28

    Калькулятор площади

    | 16 популярных форм!

    Создано Hanna Pamuła, PhD

    Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater

    Последнее обновление: 02 ноября 2022 г.

    Содержание:

    • Что такое площадь в математике? Определение площади
    • Как рассчитать площадь?
    • Формула площади квадрата
    • Формула площади прямоугольника
    • Формула площади треугольника
    • Формула площади круга
    • Формула площади сектора
    • Формула площади эллипса
    • Формула площади трапеции
    • Формула площади параллелограмма
    • Формула площади ромба
    • Формула площади воздушного змея
    • Формула площади пятиугольника
    • Формула площади шестиугольника
    • Формула площади восьмиугольника
    • 0 формула
    • Площадь четырехугольника формула
    • Формула площади правильного многоугольника
    • Часто задаваемые вопросы

    Если вам интересно, как вычислить площадь любой базовой фигуры, вы находитесь в правильном месте — этот калькулятор площади ответит на все ваши вопросы. Используйте наш интуитивно понятный инструмент, чтобы выбрать одну из шестнадцати различных фигур и вычислить их площадь в мгновение ока. Ищете ли вы определение площади или, например, площадь формулы ромба, мы обеспечим вас. Продолжайте прокручивать, чтобы узнать больше, или просто поиграйте с нашим инструментом — вы не будете разочарованы!

    Что такое площадь в математике? Определение площади

    Проще говоря, площадь — это размер поверхности . Другими словами, его можно определить как пространство, занимаемое плоской формой. Чтобы понять концепцию, обычно полезно представить площадь как количество краски, необходимое для покрытия поверхности . Посмотрите на рисунок ниже – все фигуры имеют одинаковую площадь, 12 квадратных единиц:

    Существует множество полезных формул для вычисления площади простых фигур. В разделах ниже вы найдете не только известные формулы для треугольников, прямоугольников и окружностей, но и другие формы, такие как параллелограммы, воздушные змеи или кольца.

    Мы надеемся, что после этого объяснения у вас не возникнет проблем с определением области математики!

    Как рассчитать площадь?

    Ну конечно, это зависит от формы ! Ниже вы найдете формулы для всех шестнадцати фигур, представленных в нашем калькуляторе площади. Для ясности мы перечислим только уравнения — их изображения, пояснения и выводы можно найти в отдельных абзацах ниже (а также в инструментах, посвященных каждой конкретной фигуре).

    Вы готовы? Вот самые важные и полезные формулы площади для шестнадцати геометрических фигур:

    • Квадрат формула площади: A = a²
    • Прямоугольник Формула площади: A = a × b
    • Формулы площади треугольника :
      • А = b × h / 2 или
      • A = 0,5 × a × b × sin(γ) или
      • A = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c)) или
      • A = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))
    • Круг формула площади: A = πr²
    • Сектор круга Формула площади: A = r² × угол / 2
    • Эллипс формула площади: A = a × b × π
    • Трапеция Формула площади: A = (a + b) × h / 2
    • Формулы площади параллелограмма :
      • А = а × ч или
      • A = a × b × sin(угол) или
      • A = e × f × sin(угол)
    • Ромб Формулы площади:
      • А = а × ч или
      • А = (е × f) / 2 или
      • A = s² × sin(угол)
    • Кайт формулы площади:
      • А = (е × f) / 2 или
      • А = а × b × sin(γ)
    • Формула площади Пентагона : A = a² × √(25 + 10√5) / 4
    • Шестиугольник Формула площади: A = 3/2 × √3 × a²
    • Октагон формула площади: A = 2 × (1 + √2) × a²
    • Формула площади кольца : A = π(R² - r²)
    • Четырехугольник формула площади: A = e × f × sin(угол)
    • Правильный многоугольник Формула площади: A = n × a² × cot(π/n) / 4

    Хотите изменить единицу площади? Просто нажмите на название устройства, и появится раскрывающийся список.

    Формула площади квадрата

    Вы забыли, что такое формула площади квадрата? Тогда вы находитесь в правильном месте. Площадь квадрата равна произведению длины его сторон:

    • Площадь квадрата = a × a = a² , где a — сторона квадрата

    Это самая основная и наиболее часто используемая формула, хотя существуют и другие. Например, есть формулы площади квадрата, в которых используются диагональ, периметр, радиус описанной окружности или внутренний радиус.

    Формула площади прямоугольника

    Формула площади прямоугольника тоже несложна — это просто произведение сторон прямоугольника:

    • Площадь прямоугольника = a × b

    Расчет площади прямоугольника чрезвычайно полезен в повседневных ситуациях: от строительства здания (оценка необходимой плитки, настила, сайдинга или определения площади крыши) до отделки вашей квартиры (сколько мне нужно краски или обоев?) до расчета, сколько люди, которых ваш торт может накормить.

    Формула площади треугольника

    Существует много различных формул для площади треугольника, в зависимости от того, что дано и какие законы или теоремы используются. В этом калькуляторе площади мы реализовали четыре из них:

    1. Даны основание и высота

    • Площадь треугольника = b × h / 2

    2. Даны две стороны и угол между ними (SAS)

    • Площадь треугольника = 0,5 × a × b × sin(γ)

    3. Даны три стороны (SSS) (Эта формула площади треугольника называется Формула Герона )

    • Площадь треугольника = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + в) × (а - б + в) × (а + б - в))

    Вы можете узнать больше в калькуляторе формул Герона.

    4. Даны два угла и сторона между ними (ASA)

    • Площадь треугольника = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

    Существует особый тип треугольника, прямоугольный треугольник. В этом случае основание и высота — это две стороны, образующие прямой угол. Тогда площадь прямоугольного треугольника может быть выражена как:

    Площадь прямоугольного треугольника = a × b / 2

    Формула площади круга

    Формула площади круга является одной из самых известных формул:

    • Площадь круга = πr² , где r — радиус круга

    В этом калькуляторе мы реализовали только это уравнение, но в нашем калькуляторе круга вы можете рассчитать площадь по двум разным формулам:

    1. Диаметр
    • Площадь круга = πr² = π × (d / 2)²
    1. Окружность
    • Площадь круга = c² / 4π

    Кроме того, формула площади круга удобна в повседневной жизни – например, при решении серьезной дилеммы, какой размер пиццы выбрать.

    Формула площади сектора

    Формулу площади сектора можно найти, взяв пропорцию окружности. Площадь сектора пропорциональна его углу, поэтому, зная формулу площади круга, мы можем написать, что:

    α / 360° = площадь сектора / площадь круга

    Преобразование угла говорит нам, что 360° = 2π

    α / 2π = Площадь сектора / πr²

    Итак:

    • Площадь сектора = r² × α / 2

    Формула площади эллипса

    Чтобы найти формулу площади эллипса, сначала вспомните формулу площади круга: πr² . Для эллипса у вас есть не одно значение радиуса, а два разных значения: a и b . Единственная разница между формулами площади круга и эллипса заключается в замене r² произведением большой и малой полуосей, a × b :

    • Площадь эллипса = π × a × b

    Формула площади трапеции

    Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

    • Площадь трапеции = (a + b) × h / 2 , где a и
        74 длины параллельных сторон и высота

      Кроме того, формула площади трапеции может быть выражена как:

      Площадь трапеции = m × h , где м — среднее арифметическое длин двух параллельных сторон

      Площадь параллелограмма формула

      Хотите ли вы вычислить площадь, зная основание и высоту, стороны и угол, или диагонали параллелограмма и угол между ними, вы находитесь в правильном месте. В нашем инструменте вы найдете три формулы площади параллелограмма:

      1. Основание и высота

      • Площадь параллелограмма = a × h

      2. Стороны и угол между ними

      • Площадь параллелограмма = a × b × sin(α)

      3. Диагонали и угол между ними

      • Площадь параллелограмма = e × f × sin(θ)

      Формула площади ромба

      Мы реализовали три полезные формулы для вычисления площади ромба. Вы можете найти площадь, если знаете:

      1. Сторона и высота

      • Площадь ромба = a × h

      2. Диагонали

      • Площадь ромба = (e × f) / 2

      3. Сторона и любой угол, например, α

      • Площадь ромба = a² × sin(α)

      Площадь воздушного змея по формуле

      Для расчета площади воздушного змея можно использовать два уравнения, в зависимости от того, что известно:

      1. Площадь воздушного змея по формуле с учетом диагоналей воздушного змея

      • Площадь воздушного змея = (e × f) / 2

      2. Площадь воздушного змея по формуле с двумя неконгруэнтными сторонами и углом между этими двумя сторонами

      • Площадь воздушного змея = a × b × sin(α)

      Формула площади пятиугольника

      Площадь пятиугольника можно рассчитать по формуле:

      • Площадь пятиугольника = a² × √(25 + 10√5) / 4 , где - сторона 9007 правильный пятиугольник

      Воспользуйтесь нашим специальным калькулятором пятиугольника, где представлены другие основные свойства правильного пятиугольника: сторона, диагональ, высота и периметр, а также радиус описанной и вписанной окружности.

      Формула площади шестиугольника

      Основная формула площади шестиугольника:

      • Площадь шестиугольника = 3/2 × √3 × a² , где a — сторона правильного шестиугольника

      Итак, откуда берется формула? Вы можете думать о правильном шестиугольнике как о наборе шести конгруэнтных равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь шестиугольника, нам нужно найти площадь одного треугольника и умножить ее на шесть. Формула площади правильного треугольника равна квадрату стороны, умноженному на квадратный корень из 3, деленному на 4:

      Площадь равностороннего треугольника = (a² × √3) / 4

      Площадь шестиугольника = 6 × Площадь равностороннего треугольника = 6 × (a² × √3) / 4 = 3/2 × √3 × a²

      Формула площади восьмиугольника

      Чтобы найти площадь восьмиугольника, все, что вам нужно сделать, это знать длину стороны и следующую формулу:

      • Площадь восьмиугольника = 2 × (1 + √2) * a²

      Площадь восьмиугольника также может быть рассчитана по формуле:

      Площадь восьмиугольника = периметр × апофема / 2

      Периметр в восьмиугольном случае — это просто 8 × a . А что такое апофема? Апофема — это расстояние от центра многоугольника до середины стороны. В то же время это высота треугольника, полученного путем проведения линии из вершин восьмиугольника в его центр. Этот треугольник — один из восьми конгруэнтных — является равнобедренным, поэтому его высота может быть рассчитана, например, с помощью теоремы Пифагора по формуле:

      h = (1 + √2) × a / 4

      Итак, наконец, мы получаем первое уравнение:

      Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2 ) × a²

      Площадь кольца формула

      Кольцо представляет собой кольцеобразный объект – область, ограниченную двумя концентрическими окружностями разного радиуса. Найти площадь по формуле кольца несложно, если вы помните формулу площади круга. Только взгляните: площадь кольца — это разность площадей большего круга радиуса R и меньшего круга радиуса r:

      • Площадь кольца = πR² - πr² = π(R² - r²)

      Формула площади четырехугольника

      Формула четырехугольника, которую реализует этот калькулятор площади, использует две заданные диагонали и угол между ними.

      • Площадь четырехугольника = e × f × sin(α) , где e и f — диагонали.

      Мы можем использовать любой из двух углов при вычислении их синуса. Зная, что два смежных угла дополнительные, можно утверждать, что sin(угол) = sin(180° - угол) .

      Если вы ищете другие формулы площади четырехугольника, воспользуйтесь нашим специальным калькулятором четырехугольника, где вы найдете формулу Бретшнайдера (для четырех сторон и двух противоположных углов) и формулу, в которой используются бимедианы и угол между ними. их.

      Формула площади правильного многоугольника

      Формула площади правильного многоугольника выглядит следующим образом:

      • Площадь правильного многоугольника = n × a² × cot(π/n) / 4

      , где n — количество сторон, а — длина стороны.

      Существуют и другие уравнения, в которых используются, например, такие параметры, как радиус описанной окружности или периметр. Вы можете найти эти формулы в специальном параграфе нашего калькулятора площади многоугольника.

      Если вы имеете дело с неправильным многоугольником, помните, что вы всегда можете разделить фигуру на более простые фигуры, например, на треугольники. Просто посчитайте площадь каждого из них и, в конце, просуммируйте их. Разложение многоугольника на множество треугольников называется триангуляцией многоугольника.

      Часто задаваемые вопросы

      Какой четырехугольник имеет наибольшую площадь?

      Для заданного периметра четырехугольник с максимальной площадью всегда будет квадратом .

      Какая фигура имеет наибольшую площадь при заданном периметре?

      Для заданного периметра замкнутая фигура максимальной площади представляет собой круг .

      Как рассчитать площадь неправильной формы?

      Чтобы вычислить площадь неправильной формы:

      1. Разделите фигуру на несколько подформ, для которых можно легко вычислить площадь, например треугольники, прямоугольники, трапеции, (полу)круги и т. д.
      2. Вычислите площадь каждой из этих подформ.
      3. Суммируйте площади подформ, чтобы получить окончательный результат.

      Как рассчитать площадь под кривой?

      Чтобы найти площадь под кривой на интервале, необходимо вычислить определенный интеграл функции, описывающей эту кривую, между двумя точками, соответствующими концам рассматриваемого интервала.

      Ханна Памула, PhD

      Площадь круга

      Посмотрите 23 похожих калькулятора 2D-геометрии 📏

      Площадь прямоугольникаПлощадь полумесяцаЦентр масс… Еще 20

      Калькулятор площади 📐 - Рассчитайте площадь квадрата, прямоугольника, треугольника, круга, параллелограмма, трапеции...

          Быстрая навигация:

      1. вычислить площадь любой фигуры?
      2. Площадь квадрата
      3. Площадь прямоугольника
      4. Площадь треугольника
      5. Площадь круга
      6. Площадь параллелограмма
      7. Площадь трапеции
      8. Площадь эллипса (овала)
      9. Площадь сектора
      10. Площадь восьмиугольника
      11. Где использовать калькулятор площади?

          Как вычислить площадь любой фигуры?

      Каждая геометрическая фигура имеет свою формулу для вычисления площади и разные требуемые размеры, которые необходимо знать. См. ниже подробную информацию о каждом отдельном калькуляторе площади, который поддерживает этот калькулятор площади, включая используемую формулу. При выполнении измерений или чтении планов убедитесь, что все измерения указаны в одних и тех же единицах измерения, или преобразуйте их в одни и те же единицы, чтобы получить достоверный результат. Результатом всегда является единица измерения в квадрате, например. квадратные сантиметры, квадратные километры, квадратные дюймы, квадратные футы, квадратные мили...

      Расчет площади применяется в строительстве и отделке помещений (например, требуется покраска), в управлении земельными ресурсами, сельском хозяйстве, биологии, экологии и многих других дисциплинах.

          Площадь квадрата

      Формула площади квадрата: сторона 2 , как показано на рисунке ниже:

      единичное измерение. Однако, поскольку в большинстве практических ситуаций вам нужно измерить обе стороны, прежде чем вы узнаете, что это квадрат, разница может быть невелика, но, по крайней мере, ее легче вычислить.

          Площадь прямоугольника

      Формула площади прямоугольника: ширина x высота , как показано на рисунке ниже:

      и просто умножить их вместе. Это одна из самых простых фигур для вычисления площади. Неправильные формы часто разбивают на ряд прямоугольников, чтобы можно было приблизительно рассчитать их площадь.

          Площадь треугольника

      Формула площади треугольника: высота x π x (радиус / 2) 2 , где (радиус / 2) - радиус основания (d = 2 x r), так что другой способ записи это высота x π x радиус 2 . Визуально на рисунке ниже:

      Несмотря на простоту приведенного выше уравнения, в определенных ситуациях вы можете не знать эти два точных измерения. Существует несколько правил вычисления площади треугольника: SSS (сторона-сторона-сторона), SAS (две стороны и прилежащий угол), SSA (две стороны и не заключенный между ними угол), ASA (два угла и прилежащая сторона). . Для прямоугольных треугольников вы можете вычислить площадь, зная гипотенузу и высоту к ней. Все они поддерживаются этим онлайн-калькулятором площади.

          Площадь круга

      Формула площади круга: π x радиус 2 , но диаметр круга равен d = 2 x r, поэтому его можно записать по-другому: π х (диаметр / 2) 2 . Визуально на рисунке ниже:

      Для площади круга вам нужен только его радиус. В большинстве практических ситуаций было бы проще рассчитать диаметр, поэтому наш калькулятор использует диаметр в качестве входных данных.

          Площадь параллелограмма

      Формула площади параллелограмма равна ширина x высота , как показано на рисунке ниже: к прямоугольнику для вычисления площади, таким образом, формула в основном такая же, но мы используем высоту параллелограмма вместо его стороны.

          Площадь трапеции

      Формула площади трапеции: (основание 1 + основание 2) / 2 x высота , как показано на рисунке ниже:

      особенно с помощью калькулятора площади. Трапецию можно преобразовать в прямоугольник, зная длину каждого основания и его высоту, так что это минимальные необходимые измерения.

          Площадь эллипса (овала)

      Формула площади эллипса: π x большой радиус x малый радиус , как показано на рисунке ниже:

      Площадь овала аналогична площади круга, но поскольку у него два радиуса, немного отличается. Здесь вы можете измерить два диаметра и разделить на два, чтобы получить два радиуса.

          Площадь сектора

      Формула площади сектора: (угол / 360) x π x радиус , но диаметр круга равен d = 2 x r, так что другой способ записи (угол / 360) 2 x π x (диаметр / 2) . Визуально на рисунке ниже:

      Поскольку сектор — это просто срез круга, формула очень похожа на формулу для площади круга, с той разницей, которая необходима для расчета того, какую часть круга покрывает сектор. В то время как радиус легко измерить, угол — нет, если только у вас нет под рукой надлежащего инструмента, который может быть необходимым условием для использования нашего калькулятора площади.