ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ: Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° webmath.ru

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

7 способов Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

10 ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° 2020

Π›ΠΈΠΊΠ±Π΅Π·

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡΡΡŒ Π½Π° извСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

1. Если извСстны Π΄Π²Π΅ сосСдниС стороны

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;
  • a ΠΈ b β€” сосСдниС стороны.

2. Если извСстны любая сторона ΠΈ диагональ

НайдитС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ любой стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ извСстной стороны Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;
  • a β€” извСстная сторона;
  • d β€” любая диагональ (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ: ΠΎΠ±Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ).

3. Если извСстны любая сторона ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной окруТности

НайдитС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ любой стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ сторону Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;
  • a β€” извСстная сторона;
  • D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной окруТности.

4. Если извСстны любая сторона ΠΈ радиус описанной окруТности

НайдитС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиуса ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° 4.

ΠžΡ‚Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ извСстной стороны.

НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ извСстной стороны.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;
  • a β€” извСстная сторона;
  • R β€” радиус описанной окруТности.

5. Если извСстны любая сторона ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ извСстной стороны.

НайдитС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ извСстной стороны ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° 2.

ΠžΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° 2.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;
  • a β€” извСстная сторона;
  • P β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС всСх сторон).

6. Если извСстны диагональ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями

НайдитС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° 2.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;
  • d β€” любая диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;
  • Ξ± β€” любой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

7. Если извСстны радиус описанной окруТности ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями

НайдитС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиуса окруТности, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° 2, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;
  • R β€” радиус описанной окруТности;
  • Ξ± β€” любой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ πŸŽ“β“πŸ“

  • Π’Π•Π‘Π’:​ ​​УмССтС Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅?
  • Как Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ быстро ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² ΡƒΠΌΠ΅
  • Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ любого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • Π’Π•Π‘Π’: Бколько Ρ†Π΅Π½Ρ‚Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ² Π² Ρ‚ΠΎΠ½Π½Π΅? А сантимСтров Π² Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅? ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния
  • Как ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ устный счёт школьникам ΠΈ взрослым

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ

Автор ΠΠ½Π΄Ρ€ΡŽΡ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ Ольга Π’ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Π° На Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 ΠΌΠΈΠ½. ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ² 12.8k. ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. И Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎΒ β€” Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ плоскости ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

ΠœΡ‹ учимся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² школС. Однако, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ станСтС ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Β«ΡΡ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹Β». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, СстСствСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сначала Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прямых ΡƒΠ³Π»Π°. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. Π”Π²Π΅ самыС Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

НС всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Π₯арактСристики ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² своСй сСрСдинС.
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ симмСтрии.
  • ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Однако это частный случай ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прямых ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ΡƒΒ β€” Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ просто Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

НапримСр, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 4 сантимСтра ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 сантимСтра Ρ€Π°Π²Π½Π° 4 x 2 = 8 см².

Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ извСстным Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅Β β€” ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ a:

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ b:


ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l Ρ€Π°Π²Π½Π°: S = L x l

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ посчитаСм количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† областСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТит ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 12 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ 1 см². Π•Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ составляСт 12 см² (4 Ρ… 3).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом расчСтС Π΄Π»ΠΈΠ½Π° L ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° l ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ измСрСния, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. НапримСр, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° даст Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (ΠΌΒ²).

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° эквивалСнтна Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ВСрритория — это Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для обозначСния ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ (ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния Π³Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ€, Π° Π½Π΅ ΠΌΒ²). Π“Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ€Β β€” это мСтричСская ΠΌΠ΅Ρ€Π° зСмСльной ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, равная 10 000 ΠΌ2.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта

Рассмотрим ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L = 4 см ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l = 2 см. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ S Π΅Π³ΠΎ повСрхности Ρ€Π°Π²Π½Π°:
A = L x l = 4 x 2 = 8 см².

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΈ диагональ

МоТно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая Π±Ρ‹Π»Π° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π½Π΅ являСтся СдинствСнным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. Для этого Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ расчСт, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ сторон.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, диагональ прСдставляСт Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ самая длинная сторона, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° рисункС. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ стороны (скаТСм, смСТныС стороны). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° основана Π½Π° довольно простом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: aΒ² + bΒ² = cΒ². Π“Π΄Π΅ a ΠΈ b ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для прСдставлСния Π΄Π²ΡƒΡ… сосСдних сторон — ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° c прСдставляСт Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ использованиС этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°. Для этого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 10 см, Π° другая сторона 6 см. Если ΠΌΡ‹ ссылаСмся Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ aΒ² + bΒ² = cΒ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сторона Β«aΒ» составляСт 6 см, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Β«c» — 10 см. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния числовыми значСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ:

aΒ² + bΒ² = cΒ²
6Β² + bΒ² = 10Β²
bΒ² = 10Β²Β β€” 6Β²
bΒ² = 100Β β€” 36
bΒ² = 64
b= 8
ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ смСТной стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Β«bΒ», которая Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 см. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

S = 8 см Ρ… 6 см
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, S = 48 см².

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ (Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ)

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚, Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² это Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ составных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ².

МногиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свои собствСнныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для нахоТдСния ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ. Но Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». БСгодня ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ для ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠœΡ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ создадим Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… просто для развлСчСния, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π’ΠΎΡ‚ наша Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°:

Π­Ρ‚ΠΎ классичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° «надгробия». Π­Ρ‚ΠΎ составная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ состоит ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ здСсь:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ просто слоТитС ΠΈΡ… вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Но сначала Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ². 9{2}}{2}\)

Β 

Π­Ρ‚ΠΎ просто ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° плюс ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. По ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π΅ говоря, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° подсказываСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ собираСмся ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ части этой составной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этой составной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, состоящСй ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наша Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ \(50\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² высоту ΠΈ \(20\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ типичная информация, прСдоставляСмая для этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ это слоТным, Ρ‚Π°ΠΊ это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. О-ΠΎ!

Глядя Π½Π° Π½Π°ΡˆΡƒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ радиус.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот радиус составляСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ нашСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹! А Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° нашСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ составляСт \(20\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° \(2\)! Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, наш радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(10\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ!

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°! ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ высота нашСго ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° составляСт \(50\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π° высота части ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, нашСго радиуса, составляСт \(10\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° нашСго ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт \(50\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²-\(10 \) 92\)

Β 

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ использовали символ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ» \(( \ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ)\), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ наша ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Для нашСй ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ связанной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, стадиона:

НСтрудно ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» своС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅! Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ лСгкоатлСтичСского стадиона. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посчитаСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ лСгкоатлСтичСского стадиона.

Как ΠΈ Π² случаС с нашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «надгробия», Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° измСрСния нашСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ β€” ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

Но это вся информация, которая Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π°! Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² послСднСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, наша ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ нашСго ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус, просто Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² наш Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° \(2\). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ€Π°Π²Π½Π° \(73\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ, поэтому наш радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(36,5\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ поля нашСго стадиона составляСт \(157,4\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ радиус Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

\(\text{Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°}=157,4\text{ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²}-36,5\text{ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²}\)
\(-36,5\text{ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²}=84,4\text{ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²}\)

Β 

БСйчас Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ вся информация, которая Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

\(r=36.5\text{ m}\)
Β 
\(l=84.4\text{ m}\)
Β 
\(w=73\text{ m}\)

Β 

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ вычислСния , Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· посмотрим Π½Π° наш стадион. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ сдвинули ΠΈΡ… вмСстС, Ρƒ нас Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³! Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° сразу, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ просто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: 92\).

Π‘ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ОбъяснСниС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

Π’ этом объяснСнии ΠΌΡ‹ научимся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ с дробями ΠΈ дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” это количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для покрытия повСрхности.
  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ наибольшСй стороны, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π°
    Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ наимСньшСй стороны.
  • Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, сторона ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°
    ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

ΠœΡ‹ измСряСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…; Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ для измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, эти
ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сантимСтры, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅. ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ
ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, подсчитав, сколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ.

НапримСр, Ссли Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ
2 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ 3 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ 3 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ 2 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, 𝐴=2Γ—3=6.squareunits

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 𝐴 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ 𝑙
ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ 𝑀.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: 𝐴=𝑙𝑀.

Иногда вмСсто Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ основаниСм ΠΈ высотой. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли
ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ высоту β„Ž ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ основания 𝑏, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ
𝐴=π‘β„Ž.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ измСряСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….

НапримСр, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 4Γ—3=12 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. НахоТдСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 𝐴𝐡𝐢𝐷.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°ΡΠΌΡΠΌΡΠΌ=Γ—=8Γ—6=48.

Зная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 𝐴=𝑙𝑀
Π³Π΄Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅; поэтому для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 𝐴=𝑙×𝑙.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 𝐴 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹
𝑙 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: 𝐴=𝑙.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ измСряСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….

НапримСр, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 4Γ—4=4=16 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. НахоТдСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΡΠΌΡΠΌΡΠΌ=Γ—=5Γ—5=25.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΌ рассмотрСниСм Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. РСшСниС тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с использованиСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ дСтских Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ зависит ΠΎΡ‚ возрастной Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΎΠ². Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ
Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° для опрСдСлСния Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ поля для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ 14 Π»Π΅Ρ‚
ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ 12 Π»Π΅Ρ‚.

Age Group Under 10s Under 12s Under 14s
Field Length (yards) 70 80 100
Field Width (yards) 40 50 60

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

НачнСм с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. Из Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ 12 Π»Π΅Ρ‚
ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 80 Π½Π° 50 ярдов, Π° юноши Π΄ΠΎ 14 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°
ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 100 ΠΌ Π½Π° 60 ΠΌ.