Площадь прямоугольника как вычесть: Как найти площадь прямоугольника? Ответ на webmath.ru

7 способов найти площадь прямоугольника

10 марта 2020

Ликбез

Образование

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• d — любая диагональ прямоугольника;
• α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• R — радиус описанной окружности;
• α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Читайте также 🎓❓📐

• ТЕСТ:​ ​​Умеете ли вы считать в уме?
• Как легко и быстро считать проценты в уме
• Как найти площадь любого треугольника
• ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
• Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Площадь прямоугольника как найти

Автор Андрющенко Ольга Викторовна На чтение 5 мин. Просмотров 12.8k. Опубликовано 20 сентября 2020

Площадь прямоугольника очень часто требуется найти в задачах по геометрии. И не только — в повседневной жизни очень многие плоскости имеют форму прямоугольника и надо найти площадь прямоугольника. Как это сделать? Давайте рассмотрим все формулы и примеры.

Мы учимся вычислять площадь прямоугольника или площадь прямоугольника в школе. Однако, когда вы станете старше, вполне возможно, что вы не будете помнить, как найти площадь прямоугольника. Для начала давайте вспомним, что такое прямоугольник.

Содержание

Что такое прямоугольник

Давайте не будем «срезать углы». Чтобы иметь возможность вычислить площадь прямоугольника, естественно, что мы сначала знаем, что это такое. Поэтому для начала необходимо помнить, что прямоугольник является четырехугольником. Другими словами, это геометрическая фигура, которая имеет четыре стороны и четыре прямых угла. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину. Две самые длинные стороны представляют его длину, а две другие стороны представляют его ширину.

Не все четырехугольники являются прямоугольниками. Действительно, обязательно, чтобы они имели следующие свойства, чтобы мы могли сказать, что это действительно прямоугольник:

Характеристики прямоугольника

Противоположные стороны должны быть параллельны.

• Диагонали прямоугольника должны быть одинаковой длины. Они также пересекаются в своей середине.
• Точка пересечения диагоналей прямоугольника называется центром симметрии.
• Кроме того, прямоугольник также является параллелограммом, так как его стороны попарно параллельны. Однако это частный случай параллелограмма. На самом деле он имеет четыре прямых угла, и его две параллельные стороны не должны иметь одинаковую длину. В противном случае все четыре стороны имеют одинаковую длину — тогда мы говорим о квадрате.

Формула площади прямоугольника

Как рассчитать площадь прямоугольника? Обратите внимание, что базовую формулу для вычисления площади (или площади) прямоугольника очень легко запомнить. Вы просто должны умножить его длину на ширину.

Площадь прямоугольника равна его длине, умноженной на ширину.

Например, площадь прямоугольника длиной 4 сантиметра и шириной 2 сантиметра равна 4 x 2 = 8 см².

Найти площадь прямоугольника по известным длине и ширине — онлайн калькулятор.

Введите длину a:

Введите ширину b:

---

Площадь прямоугольника:

Диагональ прямоугольника:

Площадь поверхности прямоугольника длиной L и шириной l равна: S = L x l

Принцип расчета площади прямоугольника

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, мы посчитаем количество единиц областей, которые содержит прямоугольник:

В прямоугольнике выше 12 квадратов по 1 см². Его площадь составляет 12 см² (4 х 3).

Примечание. В этом расчете длина L и ширина l прямоугольника должны быть выражены в одной и той же единице длины. Результат будет выражен в той же единице измерения, возведенной в квадрат. Например, если длина прямоугольника выражена в метрах, ширина также должна быть выражена в метрах, а результат формулы для расчета площади прямоугольника даст результат в квадратных метрах (м²).

Площадь прямоугольника эквивалентна его территории. Территория — это термин, используемый для обозначения меры площади земли (мы используем единицу измерения гектар, а не м²). Гектар — это метрическая мера земельной площади, равная 10 000 м².

Пример расчета

Рассмотрим прямоугольник длиной L = 4 см и шириной l = 2 см. Площадь S его поверхности равна:
A = L x l = 4 x 2 = 8 см².

Как рассчитать площадь прямоугольника, если мы знаем только одну сторону и диагональ

Можно определить площадь прямоугольника другим способом. Формула, которая была изложена ранее, не является единственным методом, который можно использовать. Действительно, вполне возможно сделать это по-другому. Для этого нам нужно будет, по крайней мере, измерить только одну сторону и необходимо знать длину диагонали. В этом случае мы делаем расчет, используя теорему Пифагора.

Что такое теорема Пифагора

Это формула, которая используется для определения длины третьей стороны прямоугольного треугольника, когда вы уже знаете значение двух других его сторон.

Обратите внимание, что прямоугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Действительно, диагональ представляет гипотенузу этого типа треугольника.

Теорема Пифагора

Кроме того, это также самая длинная сторона, которую можно найти на рисунке. Длина и ширина, с другой стороны, представляют две другие его стороны (скажем, смежные стороны). Это причина, почему можно использовать эту формулу для определения площади прямоугольника.

Теорема Пифагора основана на довольно простом уравнении, которое выглядит следующим образом: a² + b² = c². Где a и b используются для представления двух соседних сторон — катетов прямоугольного треугольника, а c представляет гипотенузу треугольника.

Чтобы полностью понять использование этой формулы, мы начнем с очень конкретного примера. Для этого предположим, что диагональ прямоугольника 10 см, а другая сторона 6 см. Если мы ссылаемся на формулу a² + b² = c², следовательно, сторона «a» составляет 6 см, а гипотенуза «c» — 10 см. Теперь нам нужно просто заменить буквенные значения числовыми значениями, которые у нас есть. Что дает нам:

a² + b² = c²
6² + b² = 10²
b² = 10² — 6²
b² = 100 — 36
b² = 64
b= 8
Мы получаем длину смежной стороны прямоугольника «b», которая равна 8 см. Теперь мы можем рассчитать площадь прямоугольника:

S = 8 см х 6 см
Следовательно, S = 48 см².

Площадь прямоугольника с полукругом (Видео)

Привет, добро пожаловать в это видео о нахождении площади составных фигур из прямоугольников и полукругов.

Многие геометрические фигуры имеют свои собственные формулы для нахождения их площадей. Но другие формы не имеют общих названий или формул. Сегодня мы найдем площадь для пары таких фигур. Мы даже создадим формулу для одного из них просто для развлечения, а затем не будем ее использовать.

Вот наша форма:

Это классическая форма «надгробия». Это составная форма, что означает, что она состоит из двух или более простых фигур. Этот состоит из прямоугольника и полукруга, который является половиной круга, как мы можем видеть здесь:

Чтобы найти площадь этой фигуры, нам нужно найти площадь прямоугольника внизу и площадь полукруг вверху, а затем просто сложите их вместе, чтобы получить нашу общую площадь. Но сначала нам нужно просмотреть формулы, используемые для нахождения площадей прямоугольников и кругов. 9{2}}{2}\)

 

Это просто площадь прямоугольника плюс площадь полукруга. По правде говоря, нам не нужна формула. Логика подсказывает, что мы все равно собираемся сложить части этой составной формы, чтобы получить общую площадь.

Давайте попробуем решить задачу:

Найдите площадь этой составной фигуры, состоящей из полукруга и прямоугольника.

Мы видим, что наша фигура имеет \(50\) метров в высоту и \(20\) метров в ширину. Это типичная информация, предоставляемая для этого типа проблемы. Что делает это сложным, так это то, что мы знаем ширину фигуры, которая равна ширине прямоугольника, но мы не знаем радиуса круга или длины прямоугольника. О-о!

Глядя на нашу диаграмму, мы видим, что можем нарисовать еще один горизонтальный радиус.

Теперь мы можем видеть, что этот радиус составляет половину ширины нашей фигуры! А так как мы знаем, что ширина нашей формы составляет \(20\) метров, мы можем найти радиус, разделив его на \(2\)! Итак, наш радиус равен \(10\) метрам!

Теперь мы можем найти не только площадь полукруга, но и длину прямоугольника! Поскольку высота нашего объекта составляет \(50\) метров, а высота части полукруга, нашего радиуса, составляет \(10\) метров, это означает, что длина нашего прямоугольника составляет \(50\) метров-\(10 \) 92\)

 

Обратите внимание, что мы использовали символ «приблизительно равно» \(( \приблизительно)\), так как наша площадь полукруга теперь является приблизительной.

Для нашей следующей задачи попробуем найти площадь для другой связанной фигуры, стадиона:

Нетрудно понять, откуда он получил свое название! Он имеет форму легкоатлетического стадиона. Для решения реальной задачи давайте посчитаем площадь открытого легкоатлетического стадиона.

Как и в случае с нашей задачей в виде «надгробия», задачи этого типа дают только два измерения нашей формы — общую ширину и общую длину.

Но это вся информация, которая нам нужна! Как мы видели в последней задаче, наша ширина также равна диаметру нашего круга:

Это означает, что мы можем найти радиус, просто разделив наш диаметр на \(2\). Здесь ширина, или диаметр, равна \(73\) метрам, поэтому наш радиус равен \(36,5\) метрам. Это одна часть головоломки. Теперь нам просто нужно найти длину прямоугольника.

Общая длина внутреннего поля нашего стадиона составляет \(157,4\) метров, но нам нужно вычесть из нее длину каждого полукруга. Итак, мы вычитаем радиус левого полукруга и правого полукруга:

\(\text{Длина прямоугольника}=157,4\text{ метров}-36,5\text{ метров}\)
\(-36,5\text{ метров}=84,4\text{ метров}\)

 

Сейчас у нас есть вся информация, которая нам нужна, чтобы найти нашу общую площадь.

\(r=36.5\text{ m}\)
 
\(l=84.4\text{ m}\)
 
\(w=73\text{ m}\)

 

Прежде чем мы начнем вычисления , давайте еще раз посмотрим на наш стадион. Обратите внимание, что есть два полукруга. Если бы мы убрали прямоугольник между ними и сдвинули их вместе, у нас был бы полный круг! Таким образом, чтобы найти площадь обоих концов полукруга сразу, мы можем просто использовать формулу площади целого круга: 92\).

Скрыть ответ

Объяснение урока: Площади прямоугольников и квадратов

В этом объяснении мы научимся находить площади прямоугольников и квадратов, используя формулу с дробями и десятичными знаками, и решать реальные задачи.

Определение: площадь, длина, ширина, единица площади

• Площадь — это количество квадратных единиц, необходимых для покрытия поверхности.
• Длина прямоугольника равна длине его наибольшей стороны, а ширина равна
  длина его наименьшей стороны.
• Единичный квадрат — это квадрат, сторона которого равна 1 единице длины. Площадь блока
  квадрат равен 1 квадратной единице.

Мы измеряем площадь в квадратных единицах; в зависимости от единицы, используемой для измерения длины, эти
могут быть квадратные сантиметры, квадратные дюймы, квадратные мили или что-то еще. Мы уже знаем, что площадь
прямоугольника можно найти, подсчитав, сколько единичных квадратов составляют фигуру.

Например, если у нас есть прямоугольник, длина которого 3 единицы, а ширина 2 единицы, то есть
2 группы по 3 квадратных единицы или 3 группы по 2 квадратных единицы.

Следовательно, мы умножаем длину на ширину, чтобы найти площадь, 𝐴=2×3=6.squareunits

Площадь прямоугольника

Площадь 𝐴 прямоугольника равна его длине 𝑙
умножить на его ширину 𝑤.

Формула площади: 𝐴=𝑙𝑤.

Иногда вместо длины и ширины размеры называют основанием и высотой. Итак, если
прямоугольник имеет высоту ℎ и длину основания 𝑏, тогда его площадь
𝐴=𝑏ℎ.

Помните, что площадь измеряется в квадратных единицах.

Например, площадь этого прямоугольника 4×3=12 квадратных единиц.

Пример 1. Нахождение площади прямоугольника

Найдите площадь прямоугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Ответ

Используйте формулу площади прямоугольника: площадьпрямоугольникадлинаширинасмсмсм=×=8×6=48.

Зная площадь прямоугольника, мы можем легко вывести формулу площади прямоугольника
площадь. Поскольку квадрат также является прямоугольником, его площадь равна 𝐴=𝑙𝑤
где длина равна ширине; поэтому для квадрата 𝐴=𝑙×𝑙.

Следовательно, мы можем вычислить площадь квадрата, используя только длину одной из сторон.

Площадь квадрата

Площадь 𝐴 квадрата равна квадрату длины
𝑙 одной из его сторон.

Формула площади: 𝐴=𝑙.

Помните, что площадь измеряется в квадратных единицах.

Например, площадь этого квадрата 4×4=4=16 квадратных единиц.

Пример 2. Нахождение площади квадрата

Найдите площадь квадрата.

Ответ

Используйте формулу площади квадрата: площадьквадратасторонадлинасторонадлинасмсмсм=×=5×5=25.

Закончим рассмотрением еще двух примеров.

Пример 3. Решение текстовых задач с использованием формулы площади прямоугольников

Размер детских футбольных полей зависит от возрастной группы игроков. Использовать
таблица для определения разницы между площадью футбольного поля для детей до 14 лет
по сравнению с полем для детей до 12 лет.

Age Group	Under 10s	Under 12s	Under 14s
Field Length (yards)	70	80	100
Field Width (yards)	40	50	60

Ответ

Начнем с того, что мы знаем. Из таблицы видно, что до 12 лет
играют на прямоугольном поле размером 80 на 50 ярдов, а юноши до 14 лет играют на
прямоугольное поле размером 100 м на 60 м.