Онлайн калькулятор система: Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн

3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Метод Гаусса

x - y - 1 = 0
nx + y + 2 = 0

Метод Крамера

2*x - 3*y = 5
n5*x + y = 4

Прямой метод

2*x - y = 3
n2*x + y = 9

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x)

Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)

arccos(x)

Функция — арккосинус от x

arccosh(x)

Арккосинус гиперболический от x

arcsin(x)

Арксинус от x

arcsinh(x)

Арксинус гиперболический от x

arctg(x)

Функция — арктангенс от x

arctgh(x)

Арктангенс гиперболический от x

exp(x)

Функция — экспонента от x (что и e^x)

log(x) or ln(x)

Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))

sin(x)

Функция — Синус от x

cos(x)

Функция — Косинус от x

sinh(x)

Функция — Синус гиперболический от x

cosh(x)

Функция — Косинус гиперболический от x

sqrt(x)

Функция — квадратный корень из x

sqr(x) или x^2

Функция — Квадрат x

ctg(x)

Функция — Котангенс от x

arcctg(x)

Функция — Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция — Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Калькулятор уравнений, неравенств и систем онлайн

Калькулятор решает уравнения: линейные, квадратные, кубические, возвратные, 4-й степени, тригонометрические и гиперболические. Применяет: группировки, подстановки, табличные формулы, поиск рационального корня, разложение на множители, извлечение корня из комплексного числа, формулы сокращенного умножения, формулу Кардано, метод Феррари, универсальную тригонометрическую подстановку, бином Ньютона, разность и суммы степеней, тригонометрические и гиперболические формулы, выделение полного квадрата, логарифмирование, переход к простым функциональным уравнениям, формулу Эйлера, замену радикалов на параметр, решение через ОДЗ. Решает системы уравнений, а также неравенства: без параметров и тригонометрических функций, используя метод интервалов

Введите выражение и нажмитеили кнопку

Настройки

Вычислять относительно

xВещественное — ℝКомплексное — ℂ

▸Система

▾Система

АвтоматическиС выбором метода решения~

автозамена

Компьютерное разложение на множители




Результат с плавающей точкой

Содержимое загружается

Заполните пропуски

Результат в LaTeX:

Копировать

Результат в виде выражения:

Копировать

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin, arsin, arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись2sinx сходна2*sin(x)

Список математических функций и констант:

•ln(x) — натуральный логарифм

•sin(x) — синус

•cos(x) — косинус

•tg(x) — тангенс

•ctg(x) — котангенс

•arcsin(x) — арксинус

•arccos(x) — арккосинус

•arctg(x) — арктангенс

•arcctg(x) — арккотангенс

•sh(x) — гиперболический синус

•ch(x) — гиперболический косинус

•th(x) — гиперболический тангенс

•cth(x) — гиперболический котангенс

•sch(x) — гиперболический секанс

•csch(x) — гиперболический косеканс

•arsh(x) — обратный гиперболический синус

•arch(x) — обратный гиперболический косинус

•arth(x) — обратный гиперболический тангенс

•arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

•sec(x) — секанс

•cosec(x) — косеканс

•arcsec(x) — арксеканс

•arccsc(x) — арккосеканс

•arsch(x) — обратный гиперболический секанс

•arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

•abs(x) — модуль

•sqrt(x) — корень

•exp(x) — экспонента в степени x

•pow(a,b) — \(a^b\)

•sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)

•sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)

•log3(x) — \(\log_3\left(x\right)\)

•log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)

•lambda — \(\lambda\)

•pi — \(\pi\)

alpha — \(\alpha\)

beta — \(\beta\)

•sigma — \(\sigma\)

gamma — \(\gamma\)

nu — \(\nu\)

•mu — \(\mu\)

phi — \(\phi\)

psi — \(\psi\)

•tau — \(\tau\)

eta — \(\eta\)

rho — \(\rho\)

•a123 — \(a_{123}\)

x_n — \(x_{n}\)

mu11 — \(\mu_{11}\)

•<= — \(\leq\)

>= — \(\geq\)

Добавить страницу в закладки — CTRL+D

Возможность редактировать тексты в решении (для улучшения калькулятора)

Ссылка на это решение

75% 90% 100% 110% 125% 🔍

Вычисляю решение. .
Оформляю..
Перевожу..
Слишком длинное выражение!
Внутренняя ошибка
Ошибка соединения
Калькулятор обновляется
Необходимо перезагрузить страницу
Ссылка скопирована!
Формула скопирована
Обновленный текст отправлен

Решатель систем уравнений: Wolfram|Alpha

О-о! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.

Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.

WolframAlpha

Решение уравнений и систем уравнений с помощью Wolfram|Alpha

Мощный инструмент для поиска решений систем уравнений и ограничений

Wolfram|Alpha способен решать самые разные системы уравнений. Он может решать системы линейных уравнений или системы, включающие нелинейные уравнения, и может специально искать целочисленные решения или решения в другой области. Кроме того, он может решать системы, включающие неравенства и более общие ограничения. 92 = 4, y = x

• Посмотреть другие примеры »

Доступ к инструментам мгновенного обучения

Немедленная обратная связь и рекомендации с помощью пошаговых решений и Генератора проблем Wolfram

Узнайте больше о:

• Шаг пошаговые решения »
• Генератор задач Wolfram »

Что такое системы уравнений?

Система уравнений представляет собой набор из одного или нескольких уравнений, включающих ряд переменных.

Решениями систем уравнений являются такие отображения переменных, что удовлетворяются все уравнения компонентов, другими словами, места, в которых все эти уравнения пересекаются. Решить систему значит найти все такие общие решения или точки пересечения.

Системы линейных уравнений — распространенное и применимое подмножество систем уравнений. В случае двух переменных эти системы можно рассматривать как линии, проведенные в двумерном пространстве. Если все прямые сходятся в одной точке, то говорят, что система непротиворечива и имеет решение в этой точке пересечения. В противном случае система называется несовместной, не имеющей решений. Системы линейных уравнений, включающие более двух переменных, работают аналогично, имея либо одно решение, либо отсутствие решений, либо бесконечное количество решений (последнее в случае, если все уравнения для компонентов эквивалентны).

Возможны и более общие системы, включающие нелинейные функции. Они обладают более сложными наборами решений, включающими одно, нулевое, бесконечное или любое количество решений, но работают аналогично линейным системам в том смысле, что их решениями являются точки, удовлетворяющие всем задействованным уравнениям. Идя дальше, возможны более общие системы ограничений, например, включающие неравенства или требующие, чтобы определенные переменные были целыми числами.

Решение систем уравнений является очень общей и важной идеей, которая является фундаментальной во многих областях математики, техники и естественных наук.

Общее решение системы линейных уравнений методом исключения Гаусса

  Исследование  Математика

Этот онлайн-калькулятор решает систему линейных алгебраических уравнений методом исключения Гаусса. Он дает результат независимо от того, есть ли у вас уникальное решение, бесконечное количество решений или нет решения. Он также выводит результат в формате с плавающей запятой и дроби.

На сайте уже есть один калькулятор, решающий СЛАУ (систему линейных алгебраических уравнений) методом исключения Гаусса-Жордана (также известного как исключение Гаусса) — исключения Гаусса. Он даже показывает решение шаг за шагом.

Однако у него есть некоторые недостатки, которые решит новый калькулятор из этой статьи:

• предыдущий калькулятор дает решение в формате с плавающей запятой, тогда как во многих задачниках ответ обычно дается в виде дроби.
• предыдущий калькулятор только определяет факт наличия бесконечного числа решений, но не дает общего решения.
• предыдущий калькулятор работает только в том случае, когда количество уравнений равно количеству неизвестных, и поэтому не может решать недоопределенные (количество неизвестных больше количества уравнений) и переопределенные системы (количество неизвестных равно меньше, чем количество уравнений).

Что касается второго и третьего пунктов, то универсальность метода исключения Гаусса–Жордана делает его пригодным для систем линейных уравнений с любым количеством уравнений и неизвестных.

Описание самого метода исключения Гаусса можно посмотреть по ссылке выше, а под калькулятором мы смотрим разные системы линейных уравнений: с одним решением, с бесконечным числом решений, без решения и с недоопределенными и сверхдетерминированные системы.

Калькулятор находит единственное решение, если оно существует, или общее решение, если существует бесконечное число решений. Приведенные ниже данные по умолчанию являются примером системы с бесконечным числом решений:

Метод Гаусса для системы линейных уравнений с любым количеством переменных.

1 2 -3 5 1
1 3 -13 22 -1
3 5 1 -2 5
2 3 4 -7 4

Матрица уравнений

Количество решений

Коэффициенты решения

Файл очень большой. Во время загрузки и создания может происходить замедление работы браузера.

1. Система линейных уравнений, имеющая единственное решение

Пример: система линейных уравнений:

После приведения матрицы к трапецеидальному виду методом Гаусса получаем:

С помощью обратной подстановки находим единственное решение:

Система непротиворечива и определена.

2. Система линейных уравнений, имеющая бесконечное число решений

Пример: система линейных уравнений:

После приведения матрицы к трапецеидальному виду методом Гаусса получаем:

В итоге получаем систему:

Последние два уравнения верны для любых значений переменных:

поэтому их можно отбросить.

Чтобы найти решения оставшихся двух уравнений, x1 и x2 должны быть выражены через x3 и x4.

При этом сами x3 и x4 могут принимать любые значения

Полученная система недоопределена. Формулы:

для произвольных x3 и x4 описывают бесконечное множество решений этой системы.

3. Система линейных уравнений, не имеющая решений

Пример: система линейных уравнений:

После приведения матрицы к трапецеидальному виду методом Гаусса получаем:

Полученная система несовместна, так как последнее уравнение:

не может удовлетворяться никакими значениями неизвестных.

Эта система несовместна, то есть не имеет решения.

4. Переопределенная система линейных уравнений (количество неизвестных меньше числа уравнений)

Пример: система линейных уравнений:

Приведя матрицу к трапециевидному виду методом Гаусса, получим

Как видите, в этом случае «лишнее» уравнение можно просто отбросить и задача сводится к случаям 1 или 2. Также в результате преобразований можно получить те же уравнения, «лишнее» из которых тоже можно отбросить — и опять задача сводится к случаям 1 или 2.